Главная задача регулятора задать такое положение, , чтобы из крана смесителя в ванной пошла вода нужной температуры. Не кипяток и не холод. Пользователь открывает кран в среднее положение, проверяет, если слишком холодно, открывает еще, горячее – закрывает. Сравнивая текущую температуру и желаемую, человек определяет разницу и в случае слишком большой разницы, крутит ручку сильнее и наоборот, если разница мала, крутит ручку медленно. ПИД-регулятор фактически делает примерно то же самое. Ему не важны конкретные значения температур, используется только разница между желаемой температурой и текущей. Т.е. сделать погорячее или похолоднее от того, что есть.
ПИД – сокращение от первых букв трех его составляющих П -пропорциональная, И –интегральная, Д –дифференциальная.
Пропорциональная – разницу температур между текущей и желаемой умножаем на пропорциональный коэффициент, получаем, на сколько надо повернуть ручку.
Интегральная – полученную ранее пропорциональную составляющую делим на время интегрирования, т.е. время, за которое, если бы начальные условия не изменялись, интегральная составляющая «доползет» до значения пропорциональной.
Дифференциальную составляющую рассматривать не будем, ибо она редко применяется. Фактически, в большинстве случаев используется ПИ-регулятор.
Вот и все. Для большего понимания рассмотрим на примере:
Начальное положение клапана Vo = 50,0%
Уставка SP = 20.0°С
Темп.воды Te = 19.0°С
Kprop = 10
Tint = 100 сек
Пропорциональная составляющая: Vprop = ((20.0 — 19.0) / 10) * 100 = 10.0%
Интегральная составляющая: Vint = 10.0 / 100 = 0.1%
Новое положение клапана: V = 50.0 + 10.0 + 0.1 = 60.1%
Через 1сек разница температур SP — Te не измениться, но за счет прибавки интегральной составляющей значение станет: V = 50.0 + 10.0 + (0.1 + 0.1) = 60.2% и т.д.
Для чего нужна интегральная составляющая?
С первого взгляда может показаться, что хватило бы и П-регулятора, зачем нужна интегральная составляющая. На самом деле, в случае П-регулятора температура на выходе никогда не достигнет уставки. Предположим мы угадали с первого раза и для того чтобы из крана бежала вода 20.0°С ручка должна иметь положение 60.0%. Снова проведем описанные выше вычисления без учета интегральной составляющей:
Начальное среднее положение клапана Vo = 50,0%
Уставка SP = 20.0°С
Температура воды Te = 20.0°С
Kprop = 10
Пропорциональная составляющая: Vprop = ((20.0 — 20.0) / 10) * 100 = 0.0%
Новое положение клапана: V = 50.0 + 0.0 = 50.0%
Т.е. как только температура совпадает с уставкой, пропорциональная составляющая равна нулю и мы возвращаемся к начальному положению клапана. Т.о. температура «зависнет» на полпути к уставке. Вот тут в работу вступает интегральная составляющая. Медленно, но уверенно с каждой секундой она будет увеличивать свое значение, чем ближе к уставке, тем меньше будет прибавляемый кусочек. Самое главное в этом процессе, то что интегральная составляющая не сбросится, как это происходит с пропорциональной, когда температура сравняется с уставкой.
Для чего же тогда нужна пропорциональная составляющая?
Возникает вопрос, а может можно обойтись только интегральной составляющей. В некоторых случаях, для очень медленно меняющихся процессов, наверно да. Очевидно, что процесс будет очень долгим. Пропорциональная составляющая отрабатывает очень быстро. Вместе они дополняют друг друга.
Несколько советов по подбору параметров работы ПИ-регулятора:
— Если система входит в бесконечный колебательный процесс, необходимо увеличить пропорциональный коэффициент в 1.5 раза. Регулятор станет работать более вяло, зато и колебания пропадут. Можно поэкспериментировать, уменьшая пропорциональный коэффициент. Время интегрирования мало влияет на процесс раскачивания, разве что если его установить совсем маленьким.
— После того как параметры подобраны, необходимо «качнуть» систему, чтобы проверить, не входит ли регулятор в вечный колебательный процесс или может работает слишком заторможено. Для этого достаточно изменить уставку на несколько градусов.
— Если температура плавно ползет к уставке, а потом вдруг замирает не дойдя, например, 1.0°С, скорее всего в регуляторе используется «мертвая зона». Она нужна для того, чтобы постоянно не дергать клапан, отслеживая незначительные колебания температуры. Если регулятором управляется, например, частотный регулятор вентилятора, «мертвую зону» можно и нужно выставить в 0.